cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại A biết AB = AC = 4cm
a, tính cạnh BC
b, từ A kẻ AD \(\perp\) BC C/m D là trung điểm BC
c, TỪ D kẻ DE \(\perp\) AC C/m \(\Delta AED\) vuông cân
d, tính AD
cho tam giác vuông ABC vuông cân tại A,biết AB=AC=4cm
a)tính BC
b)từ A kẻ AD vuông góc BC.chứng minh D là trung điểm của BC
c)từ D kẻ DE vuông góc AC.chứng minh tam giác AED là tam giác vuông cân
d)tính độ dài AD
Giải
a) Áp dụng định lí Pytago ta có:
BC=√AB2+AC2
<=> BC= √42+42
<=>BC=4√2(cm)
b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC
<=>DB=DC
Hay D là trung điểm của BC
c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:
AB.AC=BC,AD
<=>4.4=4√2.AD
<=>AD= 2√2(cm)
Ta có: DC=4√22=2√2(cm)
Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D
Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)
AE= 42=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)
Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=2√2.2√24=2(cm)
Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ
Nên tam giác AED vuông cân tại E
d) Câu trên tớ đã tính AD= 2√2(cm)
Mình giải hơi tắt 1 tí. Bạn thông cảm nhé. :)))
Giải
a) Áp dụng định lí Pytago ta có:
BC=AB2+AC2−−−−−−−−−−√
<=> BC= 42+42−−−−−−√
<=>BC=42–√
(cm)
b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC
<=>DB=DC
Hay D là trung điểm của BC
c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:
AB.AC=BC,AD
<=>4.4=42–√
.AD
<=>AD= 22–√
(cm)
Ta có: DC=42√2
=22–√
(cm)
Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D
Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)
AE= 42
=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)
Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=22√.22√4
=2(cm)
Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ
Nên tam giác AED vuông cân tại E
Cho tam giác ABC vuông cân ở A biết cạnh AB và AC=4cm
a,Tính BC
b,Từ A kẻ AD vuông với BC Chứng minh D là trung điểm của BC
c,Từ D kẻ DE vuông góc với AC Chứng minh tam giác AED vuông cân
d,Tính đọ dài AB
Δ ABC vuông cân ở A AB=AC =4cm
a,Tính BC
b,Từ A kẻ AD⊥BC .Chứng minh D là trung điểm của BC
c,Từ D kẻ DE⊥AC .Chứng minh ΔAED vuông cân
d,Tính AD
c) Vì D là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(AD\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC.\)
=> \(AD=\frac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông).
Mà \(CD=\frac{1}{2}BC\) (vì D là trung điểm của \(BC\)).
=> \(AD=CD.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AED\) và \(CED\) có:
\(\widehat{AED}=\widehat{CED}=9...
a) Xét ΔABC , có :
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py-ta-go )
BC2 = 42 + 42
BC2 = 32
BC = 32
b) Xét ΔABD và ΔACD , có :
AB = AC ( ΔABC vuông cân tại A )
ABD^=ACD^ ( ΔABC vuông cân tại A )
ADB^=ADC^=900
=> ΔABD=ΔACD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BD = DC ( 2 cạnh tương ứng )
=> D là trung điểm của BC )
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB = AC = 4cm
a) Tính độ dài BC
b) Từ A kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh D là trung điểm của BC
c) Từ D kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh tam giác AED là tam giác vuông cân
d) Tình độ dài đoạn thẳng AD
cho tam giác ABC vuôn cân ở A, bik AB=AC=4cm
a)tính BC
b)từ A kẻ AD vương góc với BC. CMinh D là trung điểm của BC
c) từ D kẻ DE vuông với AC. cminh tam giác AED là tam giác vuông cân
d) tính AD
Bài giải
Tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\text{ }\widehat{B}=\widehat{C}\)
a, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác Vuông cân ABC ta được :
\(BC^2=AB^2+AC^2=4^2+4^2=32\)
\(BC=\sqrt{32}\)
b, Xét Tam giác vuông BDA và Tam giác vuông CDA có :
AB = AC ( gt )
AD : cạnh chung
=> Tam giác BDA = Tam giác CDA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> BD = CD ( cạnh tương ứng )
=> D là trung điểm của BC
Còn lại chịu
Hình tự vẽ :<
GT | △ABC vuông cân ở A AB=AC=4cm Từ A kẻ AD\(\perp\)BC Từ D kẻ DE\(\perp\)AC |
KL | BC=?, AD=? D: trđ BC △AED vuông cân |
a) Xét △ABC vuông ở A
\(\Rightarrow\)AB2+AC2=BC2 (định lí Pythagoras)
\(\Rightarrow\)BC2=2.42
\(\Rightarrow\)BC=căn 32
Vậy BC=căn 32 cm
b) Xét △BAD và △CAD có:
BDA=CDA (=90o)
AD: chung
AB=AC (gt)
\(\Rightarrow\)△BAD=△CAD (ch-cgv)
\(\Rightarrow\)DB=DC (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)D là trđ BC
c) Ta có: DAB=DAC (△DAB=△DAC)
Mà AB \(\perp\)AC
DE \(\perp\)AC
\(\Rightarrow\)AB//DE
\(\Rightarrow\)BAD=ADE (slt)
mà BAD=CAD
\(\Rightarrow\)DAC=ADE hay DAE=ADE, lại có DEA=90o
\(\Rightarrow\)△ADE vuông cân tại E
d) Ta có: DB=DC (D: trđ BC)
\(\Rightarrow\)DB=căn 32 :2
\(\Rightarrow\)DB=căn 32: căn 4
\(\Rightarrow\)DB= căn 8
Xét △ABD vuông tại D
\(\Rightarrow\)BD2+AD2=AB2 (định lí Pythagoras)
\(\Rightarrow\)AD2=AB2-BD2
\(\Rightarrow\)AD= căn 8
Vậy AD=căn 8 cm
cho tam giác ABC vuôn cân ở A, bik AB=AC=4cm
a)tính BC
b)từ A kẻ AD vương góc với BC. CMinh D là trung điểm của BC
c) từ D kẻ DE vuông với AC. cminh tam giác AED là tam giác vuông cân
d) tính AD
a) Xét \(\Delta\)ABC vuông cân tại A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=4^2+4^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{4^2+4^2}\)
\(\Rightarrow BC=4\sqrt{2}\)
b) Ta có \(\Delta\)ABC cân tại A có AD là đường cao => AD đồng thời là đường trung tuyến \(\Delta\)ABC
=> AD là đường phân giác & cũng là đường cao \(\Delta\)ABC
=> D là trung điểm BC
c) Vì AD là đường phân giác \(\Delta\)ABC
=>\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=45^o\).Lại có \(\Delta\)ADE vuông tại E (DE vuông góc vs AC)
=> \(\Delta\)ADE vuông cân tại E
Tam giác ABC vuông cân ở A nên AB=AC.
Theo định lý Pythagoras ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}\)
AD là đường cao nên AD đồng thời là đường trung tuyến
Hướng 1:đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
Khi đó tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AD ứng với cạnh huyền BC nên \(AD=\frac{1}{2}BC=\frac{\sqrt{32}}{2}\)
Hướng 2:
Dùng định lý Pythagoras
Khi đó \(BD=\frac{1}{2}BC=\frac{\sqrt{32}}{2}\)
Theo định lý Pythagoras ta có:
\(AD^2+BD^2=AB^2\Rightarrow AD^2=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{4^2-\frac{32}{4}}=\frac{\sqrt{32}}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB = AC = 4cm
a, Tính độ dài AB
b, Từ A kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh D là trung điểm của BC
c, Từ D kẻ DE \(⊥\)AC. Chứng minh ADE là \(\Delta\) vuông cân
d, Tính độ dài AD
(Bạn tự vẽ hình nha)
a) Câu này kêu tính BC
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB^2 + AC^2 = BC^2 (pytago)
4^2 + 4^2 = BC^2
32 = BC^2
=> BC = \(\sqrt{32}\approx\)5,7 (cm)
b) Ta có tam giác ABC cân tại A
=> AD vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> D là trung điểm BC
c) Ta có tam giác ABC vuông tại A
=> AD = 1/2 BC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền)
Mà: DC = 1/2 BC (D là trung điểm BC - cmt)
=> AD = DC
=> tam giác ADC cân tại D
Vì thế nên DE vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> E là trung điểm AC
Ta có: tam giác ADC vuông tại D
=> DE = 1/2 AC (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến...)
Mà: AE = 1/2 AC (vì E là trung điểm AC - cmt)
=> ED = AE
=> tam giác ADE cân tại E
Mà góc DEA = 90 độ
=> Tam giác ADE vuông cân
d) Ta có: AE = ED = 1/2 AC = 1/2 . 4 = 2 (cm)
Xét tam giác ADE vuông tại E có:
AE^2 + DE^2 = AD^2
2^2 + 2^2 = AD^2
8 = AD^2
=> AD = \(\sqrt{8}\approx\)2,8 (cm)
cho tam giác abc vuông cân ở a.biết ab=ac=4cm.
a)tính bc
b)từ a kẻ ad vuông góc với bc.CM D là trung điểm của bc
c)từ d kẻ de vuông góc với ac.CM tam giác aed vuông cân
a) bc\(^2\)= ab\(^2\)+ bc\(^2\)= 16+16=32
=> bc=\(\sqrt{32}\)
b) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D có:
Cạnh huyền AB=AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
Góc nhọn B=C (tam giác ABC vuông cân tại A)
Do đó ABD=ACD (cạnh huyền-góc nhọn)
=>BD=CD (2 cạnh tương ứng)
=> D là trung điểm của BC
c)Ta có:
AB vuông góc với AC (gt)
DE vuông góc với AB (gt)
=> AC//DE
=> Góc DCA+EDC= 180\(^0\) (2 góc trong cùng phía)
=> EDA+ADC+DCA=180\(^0\)
Mà ADC=90\(^0\)
Nên EDA+DCA=90\(^0\)
Ta có: Tam giác ABC vuông cân tại A
=>ABC+ACB=90\(^0\)
mà ABC+BAD=90\(^0\)(tam giác ABD vuông tại D)
nên ACB=BAD
=> BAD=ABC (1)
Ta có: ABC+BDE=90\(^0\)
Mà BDE+EDA=90\(^0\)
Nên ABC=EDA (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BAD=EDA
Tam giác AED có: BAD=EDA
DEA=90\(^0\)
Do đó tam giác ADE vuông cân tại E
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB = Ac
a. tính độ gài BC
b. Từ tam giác kẻ AD vuông góc với BC, cm rằng D là trung điểm của BC
c. Từ D kẻ DE vuông góc với AC, cm rằng Tam giác aED là tam giác vuông cân